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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•雙柏縣）已知：△ABC中，AB=10．
（1）如圖①，若點D、E分別是AC、BC邊的中點，求DE的長；
（2）如圖②，若點A₁，A₂把AC邊三等分，過A₁，A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如圖③，若點A₁，A₂，…，A₁₀把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁，B₂，…B₁₀．根據你所發現的規律，直接寫出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的結果．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•聊城）已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E，F，G分別是OC，OD，AB的中點．求證：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•佛山）已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點分別是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四邊形ABCD如圖1，判斷下列結論是否正確（正確的在括號里填“√”，錯誤的在括號里填“×”）．
甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定得到平行四邊形；（ ）
乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形．（ ）
（2）請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷．
（3）若四邊形ABCD如圖2，請你判斷（1）中的兩個結論是否成立？

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•河北）已知線段AC=8，BD=6．
（1）已知線段AC垂直于線段BD．設圖1，圖2和圖3中的四邊形ABCD的面積分別為S₁、S₂和S₃，則S₁=______，S₂=______，S₃=______；
（2）如圖4，對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點A，C，B，D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；
（3）當線段BD與AC（或CA）的延長線垂直相交時，猜想順次連接點A，B，C，D，A所圍成的封閉圖形的面積是多少？

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2006•永春縣）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：∠BAE=∠DCF．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•浙江）如圖，在?ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•宜賓）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF，觀察圖形，以圖中標明字母的點為端點添加線段，請你猜想出一個與你添加有關的正確結論，并證明．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•溫州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F，求證：OE=OF．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•日照）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G．
（1）求證：AF=GB；
（2）請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得△EFG為等腰直角三角形，并說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•馬尾區）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．請找出圖中的一對全等三角形，并給予證明．