Question

（2005•雙柏縣）已知：△ABC中，AB=10．
（1）如圖①，若點D、E分別是AC、BC邊的中點，求DE的長；
（2）如圖②，若點A₁，A₂把AC邊三等分，過A₁，A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如圖③，若點A₁，A₂，…，A₁₀把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁，B₂，…B₁₀．根據你所發現的規律，直接寫出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的結果．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角形的中位線定理進行計算；
（2）設A₁B₁=x，根據三角形的中位線定理和梯形的中位線定理列方程求解；
（3）根據（1）和（2）的解答過程，發現每一條線段的長和總線段之間的關系：有n等分點的時候，則A₁B₁=，A₂B₂=，…A_n-1B_n-1=．
解答：解：（1）∵D、E分別是AC、BD的中點，且AB=10，
∴DE=AB=5；

（2）設A₁B₁=x，則A₂B₂=2x．
∵A₁、A₂是AC的三等分點，且A₁B₁∥A₂B₂∥AB，
∴A₂B₂是梯形A₁ABB₁的中位線，即：x+10=4x，得x=，
∴A₁B₁+A₂B₂=10；

（3）同理可得：A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=．
點評：此題主要是三角形的中位線定理和梯形的中位線定理的綜合運用．