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科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•玉溪）已知直線y=-2x+8交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，在x軸上A點(diǎn)左邊有一點(diǎn)B，并滿足|AB|=2，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．求拋物線的解析式．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•宜昌）如圖，已知點(diǎn)A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC為對(duì)角線的矩形ABCD內(nèi)部（不在各邊上）的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，拋物線y=ax²+bx+1以P為頂點(diǎn)．
（1）說明點(diǎn)A，C，E在一條直線上；
（2）能否判斷拋物線y=ax²+bx+1的開口方向？請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)拋物線y=ax²+bx+1與x軸有交點(diǎn)F、G（F在G的左側(cè)），△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這時(shí)能確定a、b的值嗎？若能，請(qǐng)求出a，b的值；若不能，請(qǐng)確定a、b的取值范圍．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•揚(yáng)州）如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（t，0）（0＜t＜），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)E是直線OC與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn)C以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連接AE與BC相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△OBC≌△FBA；?
（2）一拋物線經(jīng)過O、F、A三點(diǎn)，試用t表示該拋物線的解析式；?
（3）設(shè)題（2）中拋物線的對(duì)稱軸l與直線AF相交于點(diǎn)G，若G為△AOC的外心，試求出拋物線的解析式；?
（4）在題（3）的條件下，問在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使該點(diǎn)關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，請(qǐng)求出所有這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•煙臺(tái)）如圖，圓M與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（1，0），直徑CD垂直于x軸于N，直線CE切圓M于C，直線FG切圓M于F，交CE于G，已知點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3，
（1）若拋物線y=-x²-2x+m經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線DF的解析式；
（3）是否存在過點(diǎn)G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•徐州）已知拋物線y=（1-m）x²+4x-3開口向下，與x軸交于A（x₁，0）和B（x₂，0）兩點(diǎn)，其中x₁＜x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁²+x₂²=10，求拋物線的解析式，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；
（3）設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)為C，延長CA交y軸于點(diǎn)D．在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•襄陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C（0，）在y軸的正半軸上，A、B是x軸上是兩點(diǎn)，且OA：OB=3：1，以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．直線EF交OC于點(diǎn)Q．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）請(qǐng)猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系并證明你的猜想；
（3）在△AOC中，設(shè)點(diǎn)M是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作MN∥AB交OC于點(diǎn)N．試問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•廈門）已知拋物線y=ax²+（b-1）x+2．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，4）、（-1，-2），求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線與直線y=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，且點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
①求b的值；
②請(qǐng)?jiān)跈M線上填上一個(gè)符合條件的a的值：a=______，并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•蕪湖）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點(diǎn)．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點(diǎn)在y軸上；
（2）如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點(diǎn)，求此拋物線方程．
（3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動(dòng)k（k＞0）個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于E′點(diǎn)，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題