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科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•宜昌）天象圖片欣賞：
如圖1是2004年5月5日2時48分到3時52分在北京拍攝的從初虧到食既的月全食過程．
數學問題解決：
用數學的眼光看圖1，可以認為是地球、月球投影（兩個圓）的位置關系發生了從外切、相交到內切的變化：2時48分月球投影開始進入地球投影的黑影（圖2）；接著月球投影沿直線OP勻速地平行移動進入地球投影的黑影（圖3）；3時52分，這時月球投影全部進入地球投影的黑影（圖4）．
設照片中的地球投影如圖2中半徑為R的大圓⊙O，月球投影如圖2中半徑為r的小圓⊙P，求這段時間內圓心距OP與時間t（分）的函數關系式，寫出自變量的取值范圍．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•徐州）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，順次連接O₁、A、O₂、B四點，得四邊形O₁AO₂B．
（1）根據我們學習矩形、菱形、正方形性質時所獲得的經驗，探求圖中的四邊形有哪些性質（用文字語言寫出4條性質）
性質1______；
性質2______；
性質3______；
性質4______．
（2）設⊙O₁的半徑為R，⊙O₂的半徑為r（R＞r），O₁，O₂的距離為d．當d變化時，四邊形O₁AO₂B的形狀也會發生變化．要使四邊形O₁AO₂B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形）．則d的取值范圍是______

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（2004•宿遷）如圖1，已知⊙O₁、⊙O₂內切于點P，⊙O₁的弦AB交⊙O₂于C、D兩點，連接PA、PC、PD、PB，設PB與⊙O₂交于點E．
（Ⅰ）求證：PA•PE=PC•PD；
（Ⅱ）若將題中“⊙O₁、⊙O₂內切于點P”改為“⊙O₁、⊙O₂外切于點P”，其它條件不變，如圖2，那么（Ⅰ）中的結論是否成立？請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•寧波）已知AB是半圓O的直徑，AB=16，P點是AB上的一動點（不與A、B重合），PQ⊥AB，垂足為P，交半圓O于Q；PB是半圓O₁的直徑，⊙O₂與半圓O、半圓O₁及PQ都相切，切點分別為M、N、C．
（1）當P點與O點重合時（如圖1），求⊙O₂的半徑r；
（2）當P點在AB上移動時（如圖2），設PQ=x，⊙O₂的半徑r．求r與x的函數關系式，并求出r取值范圍．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•南通）已知，如圖，直角坐標系內的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經過點B，此時直線的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的長；
（2）設AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數關系式，寫出自變量m的取值范圍；
（3）以點E為圓心作⊙E與x軸相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關系，并求出AP相應的取值范圍；
②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時，則⊙P和⊙E的位置關系如何并說明理由．

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（2004•鎮江）已知：如圖，⊙O與⊙O′內切于點B，BC是⊙O的直徑，BC=6，BF為⊙O′的直徑，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于點D，連接DF、AC、CD．
（1）求證：DF∥AC；
（2）當∠ABC等于多少度時，CD與⊙O′相切并證明你的結論；
（3）在（2）的前提下，連接FA交CD于點E，求AF、EF的長．

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（2004•武漢）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂內切于P點，過P點作直線交⊙O₁于A點，交⊙O₂于B點，C為⊙O₁上一點，過B點作⊙O₂的切線交直線AC于Q點．
（1）求證：AC•AQ=AP•AB；
（2）若將兩圓內切改為外切，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？______請你畫出圖形，并證明你的結論．

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（2004•沈陽）如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，B、C為切點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）過點A的直線分別交⊙O₁、⊙O₂于點D、E，且DE是連心線時，直線DB與直線EC交于點F．請在圖中畫出圖形，并判斷DF與EF是否互相垂直，請證明；若不垂直，請說明理由；
（3）在（2）的其他條件不變的情況下，將直線DE繞點A旋轉（DE不與點A、B、C重合），請另畫出圖形，并判斷DF與EF是否互相垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．

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（2004•內江）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點P，AB是兩圓外公切線，A、B為切點，AB與O₁O₂的延長線交于C點，在AP延長線上有一點E，滿足，PE交⊙O₂于D．
（1）求證：AC⊥EC；
（2）求證：PC=EC；
（3）若AP=4，PD=，求的值．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•聊城）請解決下列問題：
（1）如圖甲，⊙O₁與⊙O₂外切于點P，AB是⊙O₁的弦，分別以A、B為端點過P作射線交⊙O₂于A′、B′，圖中是否存在相似三角形？請給予說明；
（2）如圖乙，相交于C、P兩點，AB是⊙O₁的弦，分別以A、B為端點過P作射線交⊙O₂于A′、B′，圖中是否存在分別以AB、A′B′為一邊的兩個相似三角形？請給予說明．