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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《代數式》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《代數式》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣西）閱讀下列一段話，并解決后面的問題．
觀察下面一列數：
1，2，4，8，…
我們發現，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2．
一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比．
（1）等比數列5，-15，45，…的第4項是______；
（2）如果一列數a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數列，且公比為q，那么根據上述的規定，有，…
所以a₂=a₁q
a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²
a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
…a_n=______（用a₁與q的代數式表示）；
（3）一個等比數列的第2項都是10，第3項是20，求它的第1項與第4項．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《代數式》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•吉林）如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題．

（1）在第n個圖中，第一橫行共______塊瓷磚，第一豎列共有______塊瓷磚；（均用含n的代數式表示）
（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y與（1）中的n的函數；
（3）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（4）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問題（3）中，共花多少元購買瓷磚；
（5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形請通過計算說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《代數式》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣西）學校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如圖所示）

按照這種規定填寫下表的空格：

拼成一行的桌子數	1	2	3	…	n
人數	4	6		…

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《代數式》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）閱讀以下材料并填空．
平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；
當有3個點時，可連成3條直線；
當有4個點時，可連成6條直線；
當有5個點時，可連成10條直線；
…
（2）歸納：考察點的個數n和可連成直線的條數S_n，發現：
（3）推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2，即．
（4）結論：．

點的個數	可連成直線條數
2	l=S2=
3	3=S3=
4	6=S4=
5	10=S5=
…	…
n	Sn=

試探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
當僅有3個點時，可作______個三角形；
當有4個點時，可作______個三角形；
當有5個點時，可作______個三角形；
…
②歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數S_n，發現：

點的個數	可連成三角形個數
3
4
5
…	…
n

③推理：______
取第一個點A有n種取法，
取第二個點B有（n-1）種取法，
取第三個點C有（n-2）種取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6．
④結論：______．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《代數式》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•河南）已知，求的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《代數式》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•桂林）閱讀下列材料：
十六大提出全面建設小康社會．國際上常用恩格爾系數（記作n）來衡量一個國家和地區人民生活水平的狀況，它的計算公式為：n=×100%，
各類家庭的恩格爾系數如下表所示：

家庭類型	貧困	溫飽	小康	富裕	最富裕
n	n＞60%	50%＜n＜60%	40%＜n＜50%	30%＜n＜40%	n≤30%

根據上述材料，解答下列問題：
某校初三學生對我市一個鄉的農民家庭進行抽樣調查．從1997年至2002年間，該鄉每戶家庭消費支出總額每年平均增加500元，其中食品消費支出總額每年平均增加200元．1997年該鄉農民家庭平均剛達到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費支出總額平均為8000元．
（1）1997年該鄉平均每戶家庭食品消費支出總額為多少元？
（2）設從1997年起m年后該鄉平均每戶的恩格爾系數為n_m（m為正整數），請用m的代數式表示該鄉平均每戶當年的恩格爾系數n_m，并利用這個公式計算2003年該鄉平均每戶的恩格爾系數．（百分號前保留整數）
（3）按這樣的發展，該鄉將于哪年開始進入小康家庭生活？該鄉農民能否實現十六大提出的2020年我國全面進入小康社會的目標？

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《代數式》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•泰安）（1）用計算器探索：
①=
②=
③=
由此猜想：=______．
（2）已知關于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的兩個實數根x₁、x₂滿足x₁²+x₂²=2，則a的值為______．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《代數式》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•無錫）（1）解不等式：
（2）做一做：

用四塊如圖1的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成軸對稱圖形，請你在圖2，圖3，圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）
（3）讀一讀：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續自然數的和．
由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將
“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“Σ”是求和符號．
例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內的連續奇數的和）可表示為；又如：“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示為．
同學們，通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：
＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內的連續偶數的和）用求和符號可表示為______；
＜2＞計算：______（填寫最后的計算結果）．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《整式》（01）（解析版） 題型：選擇題