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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•南昌）拋物線的解析式y=ax²+bx+c滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C．
①在第一象限內，這條拋物線上有一點P，AP交y軸于點D，當OD=1.5時，試比較S_△APC與S_△AOC的大小．
②在x軸的上方，這條拋物線上是否存在點Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，請求出點Pn的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•茂名）已知拋物線y=-x²+2kx-k²+k+1（k是常數）
（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）求證：不論k取任何實數，拋物線的頂點都在某一次函數的圖象上．并指出此一次函數的解析式；
（3）設此拋物線與y軸的交點為A（0，1），其頂點為B．試問：在x軸上是否存在一點P，使△ABP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請簡述理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•婁底）已知拋物線的對稱軸是x=1，它與直線y=x+k相交于點A（1，-1），與y軸相交于點B（0，3）．求解下列問題：（1）求k的值；（2）求拋物線的解析式；（3）求拋物線的頂點坐標．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•昆明）已知：如圖，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4，0），點P在第一象限，且cos∠OPA=．
（1）求出點P的坐標（一個即可）；
（2）當點P的坐標是多少時，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；
（3）當△OPA的面積最大時，求過O、P、A三點的拋物線的解析式．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊門）如圖，二次函數y=x²經過三點A、B、O，其中O為坐標原點．點A的坐標為（1，1），∠BAO=90°，AB交y軸于點C．
（1）求點C、點B坐標；
（2）若二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過A、B兩點，且對稱軸經過Rt△BAO的外接圓圓心，求該二次函數解析式；
（3）若二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經過A、B兩點，且與x軸有兩個不同的交點，試求出滿足此條件的一個二次函數的解析式．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•金華）已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點（A點在原點左側，B點在原點右側），與y軸交于C點．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x²+kx+3=0的兩根．
（1）請求出A，B兩點的坐標；
（2）若點O到BC的距離為，求此二次函數的解析式；
（3）若點P的橫坐標為2，且△PAB的外心為M（1，1），試判斷點P是否在（2）中所求的二次函數圖象上．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•江西）拋物線的解析式y=ax²+bx+c滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；a＜b＜c．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C．P是拋物線上第一象限內的點，AP交y軸于點D，當OD=1.5時，試比較S_△AOD與S_△DPC的大小．