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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣東）如圖：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點．
（1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C距離之間的關系；
（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結論．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•蘭州）如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當∠MPN旋轉30°（即∠OPM=30°）時，求點N移動的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數關系式，并確定S的取值范圍．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•山東）如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點B在扇形內，要使扇形ODE繞點O無論怎樣轉動，△ABC與扇形重疊部分的面積總等于△ABC的面積的，扇形的圓心角應為多少度？說明你的理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•江西）如圖，已知A、D兩點分別是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，連接GH、AD，延長AD交BC于M，延長DA交EF于N，G是FD與AB的交點，H是ED與AC的交點．
（1）請寫出三個不同類型的、必須經過至少兩步推理才能得到的正確結論（不要求寫出證明過程）；
（2）問FE、GH、BC有何位置關系？試證明你的結論．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•吉林）已知：如圖，∠APC=∠CPB=60°，求證：△ABC是等邊三角形．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•煙臺）細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題．
（）²+1=2  S₁=
（）²+1=3  S₂=
（）²+1=4  S₃=
（1）請用含n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；
（2）推算出OA₁₀的長；
（3）求出S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•煙臺）（1）四年一度的國際數學家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖（1）．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積．
（2）現有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖（2），請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．
（要求：先在圖（2）中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應數據）

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•深圳）如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣西）如圖，BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點，BC=8，求GH的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•浙江）如圖，在?ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．