Question

（2003•煙臺）細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題．
（）²+1=2  S₁=
（）²+1=3  S₂=
（）²+1=4  S₃=
（1）請用含n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；
（2）推算出OA₁₀的長；
（3）求出S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

【答案】分析：此題要利用直角三角形的面積公式，觀察上述結論，會發現，第n個圖形的一直角邊就是，然后利用面積公式可得．
由同述OA₂=，0A₃=…可知OA₁₀=．
S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值就是把面積的平方相加就可．
解答：解：（1）（1分）
（n是正整數）（2分）

（2）∵
∴（3分）

（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=（5分）
=
=．（6分）
點評：此題的關鍵是觀察，觀察題中給出的結論，由此結論找出規律進行計算．千萬不可盲目計算．