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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•貴陽）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求證：AC⊥OD；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）如圖，△ABC是圓內接正三角形，P為劣弧BC上一點，已知AB=，PA=6．
（1）求證：PB+PC=PA；
（2）求PB、PC的長（PB＜PC）．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•濱州）如圖，過圓心O的割線PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于點H，點H分AB所成的兩條線段AH、HB的長分別為2和8．求PA的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣州）已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上的動點（與點B、C不重合）
（1）如圖，當PQ∥AC，且Q為BC的中點時，求線段CP的長；
（2）當PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•湖北）如圖，已知CA、CB都經過點C，AC是⊙B的切線，⊙B交AB于點D，連接CD并延長交OA于點E，連接AF．
（1）求證：AE⊥AB；
（2）求證：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•舟山）如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點P，使PC²+PD²=4？如果存在，問這樣的P點有幾個并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當點P在線段AB上運動到何處（說明PB的長為多少；或PC、PD具有何種關系）時，這兩個三角形仍相似；并判斷此時直線CP與⊙B的位置關系，證明你的結論．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•岳陽）如圖：⊙O為△ABC的外接圓，∠C=60°，過C作⊙O的切線，交AB的延長線于P，∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E．
（1）證明：△CDE是等邊三角形；
（2）證明：PD•DE=PE•AD；
（3）若PC=7，S_△PCE=，求作以PE、DE的長為根的一元二次方程；
（4）試判斷E點是否能成為PD的中點？若能，請說明必需滿足的條件，同時給出證明；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•徐州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•無錫）已知：如圖，△ABC內接于⊙O₁，以AC為直徑的⊙O₂交BC于點D，AE切⊙O₁于點A，交⊙O₂于點E，連接AD、CE，若AC=7，AD=3，tanB=．
求：（1）BC的長；
（2）CE的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖1，點A在⊙O外，射線AO交⊙O于F，C兩點，點H在⊙O上，=2，D是上的一個動點（不運動至F，H），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點C，CD交0F于點E．且AO=BD=2．
（1）設AC=x，AB=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當AD與⊙O相切時（如圖2），求tanB的值；
（3）當DE=DO時（如圖3），求EF的長．