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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•泉州）如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F．設EF交AD于G，連接DF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，求的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2002•瀘州）已知，如圖，AB為半圓O的直徑，C為OB上一點，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圓O于D，過D作半圓O的切線交AB的延長線于E．
（1）若BE=12，求半圓O的半徑長；
（2）在弧BD上任取一點P（不與B、D重合），連接EP并延長交弧AD于F，設PC=x，EF=y，求y關于x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•吉林）如圖，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合），點Q在半圓O上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．
（1）當∠QPA=60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（2）當QP⊥AB時，△QCP的形狀是______三角形；
（3）由（1）、（2）得出的結論，請進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是______三角形．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•黃石）如圖，過Rt△ABC的直角頂點C作圓O，圓O與△ABC的兩邊AB、BC分別相切于D、C，并交AC邊于E．在優弧DE上任取一點F，連接FE、FD，若BC=a，cos∠EFD=．
①求證：AD=BD；
②試求∠EDA的大小；
③計算圓O的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•哈爾濱）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，O₁A切⊙O₂于點A，過點O；作⊙O₂的割線O₁HD經過點O₂，交AB于點E，BC是⊙O₂的直徑．
（1）求證：O₁E•AC=AE•AB；
（2）若O₁E=1，AC=8，求O₁H的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•濱州）如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，AC=AB，CB交⊙O于點D，點E為弧AB的中點，連接AD，在不添加輔助線的情況下．
（1）找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；
（2）圖中存在你所學過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來并給出證明．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•蕪湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點D，DE⊥DB交AB于點E．
（1）設⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設⊙O交BC于點F，連接EF，求的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•常德）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當∠ABC=30°，BG=，CG=時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應再具備什么條件可使結論BG²=BF•BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•鎮江）已知，如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點E作EG⊥AC于G交BC的延長線于F．
（1）求證：AE=BE；
（2）求證：FE是⊙O的切線；
（3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•無錫）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為直徑的半圓O₁和以O₁C為直徑的⊙O₂交于點F，連CF并延長交AD于點H，FE⊥AB于點E，BG⊥CH于點G．
（1）求證：BC=AE+BG；
（2）連AF，當正方形ABCD的邊長為6時，求四邊形ABGF的面積．