Question

（2003•濱州）如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，AC=AB，CB交⊙O于點D，點E為弧AB的中點，連接AD，在不添加輔助線的情況下．
（1）找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；
（2）圖中存在你所學過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圓的切線性質可求出∠B、∠C，然后求出∠2=∠3，然后利用全等三角形的判定求證．
（2）利用平行四邊形以及梯形的有關知識，先說明四邊形ACDE是平行四邊形，再說明四邊形ACDE是梯形．
解答：解：（1）△DAC≌△ADE．
證明：∵AC=AB，
∴∠C=∠B．
∵AC為⊙O的切線，
∴∠B=∠E=∠1，
∴∠C=∠1=∠E．又，
∴∠2=∠3．
又∠ADB=∠C+∠1，即∠2+∠3=∠C+∠1．
∴∠1=∠2=∠3=∠B=∠C=∠E．
在△DAC和△ADE中，
∵∠C=∠E，∠1=∠2，DA=AD，
∴△DAC≌△ADE．

（2）存在，它們分別為平行四邊形ACDE和梯形ACDF．
證明：∵∠C=∠3，∠E=∠3，
∴AC∥DE，AE∥CD．
∴四邊形ACDE是平行四邊形．又AF與CD相交，
∴四邊形ACDF為梯形．
點評：本題綜合考查了利用圓的性質和全等三角形的判定的知識進行有關計算的能力，屬于基礎題，解答這類題時一般采取利用圖形的全等的知識將分散的圖形集中在一起，再結合圖形的特征求解．