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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•新疆）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求證：CE=DF，小明同學(xué)是這樣證明的：
證明：∵訂正：∴CM=MD，∵，∴
∴ME-CM=MF-MD
即CE=DF橫線及問號(hào)是老師給他的，老師還寫了如下評(píng)語：“你的解題思路很清晰，但證明過程欠完整，相信你再思考一下，一定能寫出完整的證明過程”．請(qǐng)你幫助小明訂正此題，好嗎？

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•南通）如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且AE=BE．
（1）求證：；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長(zhǎng)．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個(gè)為條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）”的一個(gè)正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個(gè)為條件，推出笫三個(gè)（結(jié)論）”可以組成多少個(gè)正確的命題？（不必說明理由）

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•海南）如圖所示，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD．
求證：OC=OD．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•大連）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求證：AB=AC．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•黃石）中華民族的科學(xué)文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)．1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖）．經(jīng)測(cè)量，橋拱下的水面距拱頂6 m時(shí)，水面寬34.64 m，已知橋拱跨度是37.4 m，運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出趙州橋的大致拱高．（運(yùn)算時(shí)取37.4=14，34.64=20）．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•江西）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；
（2）點(diǎn)P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時(shí)，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）若CD=OC，求sinB的值．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•蘇州）如圖1，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在上取一點(diǎn)D，分別作直線PA、ED，交直線AB于點(diǎn)F、M．
（1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)；
（2）求證：△FDM∽△COM；
（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在上，仍作直線PA、ED，分別交直線AB于點(diǎn)F、M．試判斷：此時(shí)是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•成都）已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：AC•BC=BE•CD；
（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)．