Question

（2003•溫州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）若CD=OC，求sinB的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圓周角定理，即可得到△ADE和△BCE中兩組對應角相等，由此證得△ADE∽△BCE；
（2）因為CD=OC=AC，從而得到sinA的值，又因為∠A=∠B，即可求出sinB的值．
解答：（1）證明：∵∠A=∠B，∠ADE=∠BCE（或∠AED=∠BEC），
∴△ADE∽△BCE；

（2）解：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°；
又∵CD=OC，∴CD=AC；
∴sinA=；
∵∠A=∠B，
∴sinB=．
點評：此題考查相似三角形的判定、圓周角的定理以及解直角三角形的綜合運用．