Question

（2003•新疆）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求證：CE=DF，小明同學(xué)是這樣證明的：
證明：∵訂正：∴CM=MD，∵，∴
∴ME-CM=MF-MD
即CE=DF橫線及問號是老師給他的，老師還寫了如下評語：“你的解題思路很清晰，但證明過程欠完整，相信你再思考一下，一定能寫出完整的證明過程”．請你幫助小明訂正此題，好嗎？

Answer 1

【答案】分析：如圖過O作OM⊥CD，垂足為M；利用垂徑定理可以知道M是CD，EF的公共中點(diǎn)，這樣就可以證明題目的結(jié)論．
題目中老師的第一個(gè)批注是因?yàn)閷W(xué)生沒有交待作輔助線，直接用了；第二個(gè)批注是因?yàn)閷W(xué)生沒有利用已知條件證明平行線，直接拿來用了．
解答：解：訂正：過O作OM⊥CD，垂足為M．         （1分）
則有CM=MD．                                     （2分）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥OM∥BF．                               （4分）
又∵OA=OB，∴ME=MF．                      （6分）
∴ME-MC=MF-MD．
∴CE=DF．                                     （8分）
（若考生只做了補(bǔ)充訂正，只要合理正確也可給滿分）
點(diǎn)評：此題比較新穎，考查的都是學(xué)生容易犯的毛病，雖然簡單但學(xué)生也不一定能人人做好．