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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•無錫）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為直徑的半圓O₁和以O₁C為直徑的⊙O₂交于點F，連CF并延長交AD于點H，FE⊥AB于點E，BG⊥CH于點G．
（1）求證：BC=AE+BG；
（2）連AF，當正方形ABCD的邊長為6時，求四邊形ABGF的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•泰州）已知：如圖，⊙O與⊙O₁內切于點A，AO是⊙O₁的直徑，⊙O的弦AC交⊙O₁于點B，弦DF經過點B且垂直于OC，垂足為點E．
（1）求證：DF與⊙O₁相切；
（2）求證：2AB²=AD•AF；
（3）若AB=，cos∠DBA=，求AF和AD的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•汕頭）如圖⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，AD∥OC交BC的延長線于D，AB交OC于E．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=60°，求BC：CD的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•山東）如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點，D為⊙O上一點，E為弧BC的中點，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•青海）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC，垂足為E，
求證：
（1）DE是⊙O的切線；
（2）CD²=CE•CB．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•青島）已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點A，CP及其延長線交⊙P于D、E，過點E作EF⊥CE交CB的延長線于F．
（1）求證：BC是⊙P的切線；
（2）若CD=2，CB=，求EF的長；
（3）若設PE：CE=k，是否存在實數k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•海淀區）已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE．
（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓．當r=2.4cm時，AB與圓有怎樣的位置關系？為什么？

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•福州）已知：三角形ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．
（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是？（只須寫出三種情況）
（2）如圖2，AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線．