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(2003•甘肅)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑作圓.當r=2.4cm時,AB與圓有怎樣的位置關系?為什么?

【答案】分析:要判斷直線和圓的位置關系,只需比較圓心到直線的距離和圓的半徑之間的關系,這里圓的半徑是已知的,所以只需求得圓心到直線的距離.根據勾股定理求得直角三角形的斜邊,再根據直角三角形的面積求得其斜邊上的高.
解答:解:過C作CD⊥AB,垂足為D;(1分)
在Rt△ABC中,
AB==5;(3分)
根據三角形的面積公式有CD•AB=AC•BC,
∴CD==2.4cm,(5分)
∵r=2.4cm,
∴r=CD,
∴AB與⊙O相切.(7分)
點評:掌握直線和圓的位置關系與數量之間的聯系.注意:直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.
練習冊系列答案
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求證:DC是⊙O的切線.

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