Question

（2003•甘肅）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC為直徑的圓，點P在AD邊上運動（不與A，D重合），BP交⊙O于Q，連接CQ．
（1）設線段BP的長為xcm，CQ的長為ycm．求y關于x的函數關系式和自變量x的取值范圍；
（2）求當時，△APB的外接圓及內切圓的面積．（π≈3.14，≈3.16，≈2.83．結果精確到1cm²）

Answer 1

【答案】分析：（1）因為BC是圓的直徑，所以△BCQ是直角三角形，Rt△ABP和Rt△QCB相似．再利用對應邊成比例就可以得到函數關系．
（2）結合（1）先求出PB的長度，PB就是外接圓的直徑，再利用Rt△ABP求出AP的長度，根據△ABP的面積就可以求出內切圓的半徑，面積也就可以求出了．
解答：解：（1）∵BC是圓的直徑，∴∠BQC=90°．
∵∠ABP+∠PBC=90°，∠BCQ+∠PBC=90°．
∴∠ABP=∠BCQ．
在△ABP和△QCB中
∴△ABP∽△QCB．
∴，即．
∵點P在AD邊上運動，BD==10，
∴函數關系式為y=．（6＜x＜10）；

（2）∵，∴CQ=PB．
∴，解得PB=2．
AP==2．
外接圓的面積S=π（）²=10π≈31cm²．
設內切圓半徑為r，則根據三角形面積有（6+2+2）r=6×2．
解得r=4-．
所以內切圓的面積S=π（4-）²=（26-8）π≈2cm²．
點評：本題考查點較多，運用三角形相似得到對應邊成比例從而得到函數關系式．