Question

（2003•甘肅）如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OP，BP，利用圓周角定理以及等角對等邊，只需證明OP⊥PE．
解答：證明：如圖，連接OP、BP．（1分）
∵AB是⊙O的直徑，（1分）
∴∠APB=90°．
∵CE=BE，
∴EP=EB，
∴∠3=∠1，
∵OP=OB，
∴∠4=∠2．
∵BC切⊙O于B，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°．
∵OP是⊙O的半徑，
∴PE是⊙O的切線．（8分）
點評：能夠綜合運用圓周角定理的推論、直角三角形的性質和等邊對等角的性質證明OP⊥AC．