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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•大連）已知：如圖1，給出下列6個論斷，①AB是⊙O₁的直徑；②EC是⊙O₁的切線；③AC是⊙O₂的直徑；④BC•EC=DE•BD；⑤DE∥BC；⑥DE•BC=2CE²．
（1）將6個論斷中的3個作為題設，2個論斷作為結論，寫出一個真命題，并加以證明；
（2）如果AB不是⊙O₂直徑（如圖2），你能否再從其余5個論斷中選取一個論斷作為題設，一個論斷作為結論，使其成為真命題（不要求證明）？若能，請寫出兩個；若不能，請你再添加一個條件，寫出兩個真命題．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2008•蕪湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點D，DE⊥DB交AB于點E．
（1）設⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設⊙O交BC于點F，連接EF，求的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•常德）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當∠ABC=30°，BG=，CG=時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應再具備什么條件可使結論BG²=BF•BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•無錫）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為直徑的半圓O₁和以O₁C為直徑的⊙O₂交于點F，連CF并延長交AD于點H，FE⊥AB于點E，BG⊥CH于點G．
（1）求證：BC=AE+BG；
（2）連AF，當正方形ABCD的邊長為6時，求四邊形ABGF的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•泰州）已知：如圖，⊙O與⊙O₁內切于點A，AO是⊙O₁的直徑，⊙O的弦AC交⊙O₁于點B，弦DF經過點B且垂直于OC，垂足為點E．
（1）求證：DF與⊙O₁相切；
（2）求證：2AB²=AD•AF；
（3）若AB=，cos∠DBA=，求AF和AD的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•青海）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC，垂足為E，
求證：
（1）DE是⊙O的切線；
（2）CD²=CE•CB．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•北京）已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•南寧）如圖，已知E是△ABC的內心，∠BAC的平分線交BC于點F，且與△ABC的外接圓相交于點D．
（1）求證：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•南京）如圖，⊙O與⊙O₁相交于A、B兩點，點O在⊙On上，⊙On的弦OC交AB于點D．
（1）求證：OA²=OC•OD；
（2）如果AC+BC=OC，⊙O的半徑為r，求證：AB=．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）已知，如圖⊙O₁與⊙O₂外切于點A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，B、C為切點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r₁、r₂分別為⊙O₁、⊙O₂的半徑，且r₁=2r₂．求的值．