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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•隨州）已知，⊙O與直線l相切于點C，直徑AB∥l，P是l上C點左邊（不包括C點）一動點，AP交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE的延長線交l于F．
（1）當PC＜AO時，如圖1，線段PF與FC的大小關系是______．結合圖1，證明你的結論；
（2）當PC＞AO時，AP的反向延長線交⊙O于D，其它條件不變，如圖2，（1）中所得結論是否仍然成立？
答：______；（不證明）
（3）如圖2，當tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=時，求PF的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•黃石）如圖，過Rt△ABC的直角頂點C作圓O，圓O與△ABC的兩邊AB、BC分別相切于D、C，并交AC邊于E．在優弧DE上任取一點F，連接FE、FD，若BC=a，cos∠EFD=．
①求證：AD=BD；
②試求∠EDA的大小；
③計算圓O的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•泰州）已知：如圖，⊙O與⊙O₁內切于點A，AO是⊙O₁的直徑，⊙O的弦AC交⊙O₁于點B，弦DF經過點B且垂直于OC，垂足為點E．
（1）求證：DF與⊙O₁相切；
（2）求證：2AB²=AD•AF；
（3）若AB=，cos∠DBA=，求AF和AD的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•貴陽）如圖，⊙O的割線PBA交⊙O于A、B，PE切⊙O于E，∠APE的平分線和AE、BE分別交于C、D，PE=4，PB=4，∠AEB=60°．
（1）求證：△PDE∽△PCA；
（2）試求以PA、PB的長為根的一元二次方程；
（3）求⊙O的面積．（答案保留π）

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•北京）已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）已知，如圖⊙O₁與⊙O₂外切于點A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，B、C為切點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r₁、r₂分別為⊙O₁、⊙O₂的半徑，且r₁=2r₂．求的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•金華）如圖，已知邊長為2的正三角形ABC沿著直線l滾動．
（1）當△ABC滾動一周到△A₁B₁C₁的位置，此時A點運動的路程為______；約為______；（精確到0.1，π=3.14…）
（2）設△ABC滾動240°時，C點的位置為C′，△ABC滾動480°時，A點的位置為A′．請你利用三角函數中正切的兩角和公式tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度數．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•宜昌）如圖，有一座石拱橋的橋拱是以O為圓心，OA為半徑的一段圓弧．
（1）請你確定弧AB的中點；（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）若∠AOB=120°，OA=4米，請求出石拱橋的高度．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•新疆）（1）如圖，銳角的正弦和余弦都隨著銳角的確定而確定，也隨著其變化而變化，試探索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值的變化規律；
（2）根據你探索到的規律，試比較18°，34°，52°，65°，88°，這些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比較大小：（在空格處填寫“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，則sinα______cosα；若∠α＜45°，則sinα______cosα；若∠α＞45°，則sinα______cosα；
（4）利用互余的兩個角的正弦和余弦的關系，比較下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•鎮江）計算：．