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科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•寧夏）用兩種方法解答：
如圖，矩形ABCD外切于半圓，AD與半圓相切于F，BC是半圓的直徑，O為圓心，且BC=10cm，對(duì)角線(xiàn)AC交半圓于P，PE⊥BC于E．求P到BC的距離．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•連云港）已知：如圖1，PA切⊙O于A點(diǎn)，割線(xiàn)PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn)，D是線(xiàn)段BP上一點(diǎn)，且PD²=PB•PC，直線(xiàn)AD交⊙O于E點(diǎn)．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求證：AB•AC=AD•AE；
（3）若把題中條件“D是線(xiàn)段BP上一點(diǎn)”改為“D是線(xiàn)段BP延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)”（如圖2），則題（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•嘉興）如圖△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，點(diǎn)D在AC邊上，以D為圓心的⊙D與AB切于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）設(shè)⊙D與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)CF=2時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)CD=a，試給出一個(gè)a值使⊙D與BC沒(méi)有公共點(diǎn)，并說(shuō)明你給出的a值符合要求．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•濟(jì)南）如圖，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P與AB相切于點(diǎn)Q．設(shè)AC=a，BD=b（a≤b）．
（1）求⊙P的半徑r；
（2）以AB為直徑在AB的上方作半圓O（用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法），請(qǐng)你探索⊙O與⊙P的位置關(guān)系，做出判斷并加以證明；
（3）設(shè)a=2，b=4，能否在半圓O中，再畫(huà)出兩個(gè)與⊙P同樣大小的⊙M和⊙N，使這3個(gè)小圓兩兩相交，并且每?jī)蓚�(gè)小圓的公共部分的面積都小于π？請(qǐng)說(shuō)出你的結(jié)論，并給出證明．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•河南）已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O₁，AB=AC，⊙O₂與BC相切于點(diǎn)B，與AB相交于點(diǎn)E，與⊙O₁相交于點(diǎn)D，直線(xiàn)AD交⊙O₂于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
求證：（1）∠G=∠AFE；（2）AB•EB=DE•AG．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•達(dá)州）已知：如圖，兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓，AB是大圓的直徑，弦BC切小圓于點(diǎn)D，CE⊥AB，垂足為E，大圓的直徑為25，小圓的直徑為15米．求AE的長(zhǎng)．

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（2002•崇文區(qū)）已知：如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線(xiàn)PBC交⊙O于點(diǎn)B、C，PD⊥AB于點(diǎn)D，PD、AO的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：△PBD∽△PEC；
（2）若AB=12，tan∠EAF=，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•朝陽(yáng)區(qū)）已知：在內(nèi)角不確定的△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，EF∥BC，平行移動(dòng)EF，如果梯形EBCF有內(nèi)切圓．
當(dāng)時(shí)，sinB=；
當(dāng)時(shí)，sinB=（提示：=）；
當(dāng)時(shí)，sinB=．
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上所反映的規(guī)律，填空：當(dāng)時(shí)，sinB的值等于______

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•浙江）如圖，⊙O′經(jīng)過(guò)⊙O的圓心，E、F是兩圓的交點(diǎn)，直線(xiàn)OO′交⊙O′于點(diǎn)P，交EF于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)Q，且EF=2，sin∠P=．
（1）求證：PE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求⊙O和⊙O′的半徑的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)A在劣弧上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)Q、F不重合），連接PA交劣弧于點(diǎn)B，連接BC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，設(shè)CG=x，PA=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•湛江）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線(xiàn)PDE垂直于AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，∠A=∠BCP．
（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若點(diǎn)C在劣弧上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，問(wèn)應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG²=BF•BO成立？（要求畫(huà)出示意圖并說(shuō)明理由）
（3）在滿(mǎn)足問(wèn)題（2）的條件下，你還能推出哪些形如BG²=BF•BO的正確結(jié)論？（要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過(guò)程中所作的輔助線(xiàn)不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫(xiě)推理過(guò)程，寫(xiě)出不包括BG²=BF•BO的7個(gè)結(jié)論）