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科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（1999•青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）設∠ABC=α，已知關于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數根，BC=8，求AB的長．
（2）若點C是以A為圓心，以AB為半徑的半圓BCF（點B、F除外）上的一個動點，設BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的長，求y與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（3）在（2）的基礎上，當t為何值時，S_△ABC=．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（1999•湖南）已知：如圖，EB是⊙O的直徑，且EB=6．在BE的延長線上取點P，使EP=EB．A是EP上一點，過A作⊙O的切線AD，切點為D．過D作DF⊥AB于F，過B作AD的垂線BH，交AD的延長線于H．連接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的長；
（2）當點A在EP上移動（點A不與點E重合）時，
①是否總有？試證明你的結論；
②設ED=x，BH=y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（1999•山西）如圖，O是已知線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E．
（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長時關于x的方程x²-kx+4=0的兩根，求線段EB的長；
（3）當點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（1999•河南）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的半圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1．求證：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的兩個根．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（1999•成都）如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的長．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（1999•溫州）如圖，⊙O₁與⊙O₂內切于點P，過P的直線交⊙O₁于A，交⊙O₂于B，AC切⊙O₂于C，交⊙O₁于D，且PB、PD的長恰好是關于x的方程的兩個根．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求PC的長；
（3）若弧BP=弧BC，且S_△PBC：S_△APC=1：k，求代數式m（k²-k）的值．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）（1）已知關于x的方程2x²-3x+m+1=0．
①當m＜0時，求這個方程的根；
②如果這個方程沒有實數根，求m的取值范圍．
（2）二次函數的圖象經過點（1，0），（0，5），（-1，8），求這個二次函數的解析式，并寫出圖象頂點的坐標．
（3）某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表所示

部門	人數	每人所創的年利潤（萬元）
A	1	20
B	1	5
C	2	2.5
D	4	2.1
E	2	1.5
F	2	1.5
G	3	1.2

根據表中提供的信息填空：
①該公司每人所創年利潤的平均數是______萬元；
②該公司每人所創年利潤的中位數是______萬元；
③你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司每人所創年利潤的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18，求S_△FDA．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（1999•北京）如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，過C點作CD⊥AB，垂足為D，且AD=m，BD=n，AC²：BC²=2：1，又關于x的方程x²-2（n-1）x+m²-12=0兩實數根的差的平方小于192，求：m，n為整數時，一次函數y=mx+n的解析式．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（1999•哈爾濱）已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點P從點A開始沿AC邊向點C勻速移動，點Q從點A開始沿AB邊向點B，再沿BC邊向點C勻速移動．若P、Q兩點同時從點A出發，則可同時到達點C．
（1）如果P、Q兩點同時從點A出發，以原速度按各自的移動路線移動到某一時刻同時停止移動，當點Q移動到BC邊上（Q不與C重合）時，求作以tan∠QCA、tan∠QPA為根的一元二次方程；
（2）如果P、Q兩點同時從點A出發，以原速度按各自的移動路線移動到某一時刻同時停止移動，當S_△PBQ=時，求PA的長．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題