Question

（1999•上海）（1）已知關于x的方程2x²-3x+m+1=0．
①當m＜0時，求這個方程的根；
②如果這個方程沒有實數根，求m的取值范圍．
（2）二次函數的圖象經過點（1，0），（0，5），（-1，8），求這個二次函數的解析式，并寫出圖象頂點的坐標．
（3）某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表所示

部門	人數	每人所創的年利潤（萬元）
A	1	20
B	1	5
C	2	2.5
D	4	2.1
E	2	1.5
F	2	1.5
G	3	1.2

根據表中提供的信息填空：
①該公司每人所創年利潤的平均數是______萬元；
②該公司每人所創年利潤的中位數是______萬元；
③你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司每人所創年利潤的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18，求S_△FDA．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據根的判別式來確定m的取值；
（2）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），把點（1，0），（0，5），（-1，8）代入該方程，用待定系數法求二次函數的解析式；
（3）①平均數=；
②當一組數據從小到大排列后，最中間的數據為中位數（偶數個數據的最中間兩個的平均數）；
③應該用中位數來描述該公司每人所創年利潤的一般水平；
（4）△FDA∽△FBE，相似三角形的面積比等于相似比．
解答：解：（1）△=（-3）²-4×2（m+1）=1-8m（1分）
①∵m＜0，∴1-8m＞0
∴x=；（3分）
②如果方程沒有實數根，那么△=1-8m＜0（1分）
∴m的取值范圍是m＞． （1分）

（2）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）（1分）
根據題意，得：（2分）
解得（2分）
∴函數的解析式為y=-x²-4x+5．
∵y=-x²-4x+5=-（x+2）²+9，
∴函數圖象的頂點的坐標為（-2，9）．（1分）

（3）①15個人每年所創的總利潤：20×1+5×1+2.5×2+2.1×4+1.5×2+1.5×2+1.2×3=48，
∴平均數===3.2；
故該公司每人所創年利潤的平均數是3.2萬元．
②當一組數據從小到大排列后，最中間的數據為中位數，所以，該公司每人所創年利潤的中位數是最中間的數據2.1．
③平均數反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體“平均水平”，而中位數像一條分界線，將數據分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數據的“中等水平”．本題用來來描述該公司每人所創年利潤的一般水平，所以答案是：中位數．

（4）∵=，∴=（1分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠FAD=∠FEB，∠FDA=∠FBE（同位角相等），
又∵∠AFD=∠EFB（對頂角相等），
∴△FDA∽△FBE（AAA），（1分）
∴=（2分）
∴=
∴S_△FDA=×S_△FBE=×18=32．（2分）
點評：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
②△=0?方程有兩個相等的實數根；
③△＜0?方程沒有實數根．
（2）用待定系數法求二次函數解析式；
（3）分清平均數與中位數：平均數是一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數．
中位數是將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數．
（4）相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比．