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科目： 來源：2011年北京市解密預測中考模擬試卷05（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）如圖，一次函數y=-

x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數y=

（x＜0）的圖象于點Q，且tan∠AOQ=

．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

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科目： 來源：2011年北京市解密預測中考模擬試卷05（解析版） 題型：解答題

（2009•十堰）為執行中央“節能減排，美化環境，建設美麗新農村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數及造價見下表：

型號	占地面積（單位：m²/個）	使用農戶數（單位：戶/個）	造價（單位：萬元/個）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m²，該村農戶共有492戶．
（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；
（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？

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科目： 來源：2011年北京市解密預測中考模擬試卷05（解析版） 題型：解答題

（2010•蘭州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=

AB；
（3）點M是

的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN•MC的值．

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科目： 來源：2011年北京市解密預測中考模擬試卷05（解析版） 題型：解答題

（2009•天水）如左圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
（4）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積．