Question

（2009•十堰）為執行中央“節能減排，美化環境，建設美麗新農村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數及造價見下表：

型號	占地面積 （單位：m2/個 ）	使用農戶數 （單位：戶/個）	造價 （單位：萬元/個）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m²，該村農戶共有492戶．
（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；
（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）關系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數+B型沼氣池能用的戶數≥492；
（2）由（1）得到情況進行分析．
解答：解：（1）設建造A型沼氣池x個，則建造B型沼氣池（20-x）個（1分），
依題意得：（3分），
解得：7≤x≤9（4分）．
∵x為整數∴x=7，8，9，∴滿足條件的方案有三種（5分）．

（2）設建造A型沼氣池x個時，總費用為y萬元，則：
y=2x+3（20-x）=-x+60（6分），
∵-1＜0，∴y隨x增大而減小，
當x=9時，y的值最小，此時y=51（萬元）（7分）．
∴此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個（8分）．
解法②：由（1）知共有三種方案，其費用分別為：
方案一：建造A型沼氣池7個，建造B型沼氣池13個，
總費用為：7×2+13×3=53（萬元）（6分）．
方案二：建造A型沼氣池8個，建造B型沼氣池12個，
總費用為：8×2+12×3=52（萬元）（7分）．
方案三：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個，
總費用為：9×2+11×3=51（萬元）．
∴方案三最省錢（8分）．
點評：此題是一道材料分析題，有一定的開放性，
（1）先根據“A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數+B型沼氣池能用的戶數≥492”列出不等式；然后根據實際問題中x取整數確定方案；
（2）根據（1）中方案進行計算、比較即可得最省錢方案．