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科目： 來源：2011年湖南省益陽一中保送生招生考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，EB為圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB=OB=OE=2，則BC的長為    ．

科目： 來源：2011年湖南省益陽一中保送生招生考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形①，②，③，④…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為    ．

科目： 來源：2011年湖南省益陽一中保送生招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：•；其中．

科目： 來源：2011年湖南省益陽一中保送生招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．

科目： 來源：2011年湖南省益陽一中保送生招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE．
（1）求證：∠CBE=36°；
（2）求證：AE²=AC•EC．

科目： 來源：2011年湖南省益陽一中保送生招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

某班13位同學參加每周一次的衛生大掃除，按學校的要求需要完成總面積為80m²的三個項目任務，三個項目的面積比例和每人每分鐘完成各項目的工作量如圖所示：

（1）在扇形統計圖中表示擦玻璃的扇形的圓心角等于______度．
（2）如果x人每分鐘擦課桌椅面積是ym²，那么y關于x的函數關系式是______；
（3）他們一起完成掃地拖地的任務后，把這13人分成兩組，一組去擦玻璃，一組去擦課桌椅，如果你是衛生委員，該如何分配這兩組的人數，才能最快地完成任務？

科目： 來源：2011年湖南省益陽一中保送生招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．

科目： 來源：2011年湖南省益陽一中保送生招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年湖南省益陽一中保送生招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點，連接AP交邊CD于點E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q，設CP=x，DQ=y．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；
（2）當點P運動時，△APQ的面積是否會發生變化？如果發生變化，請求出△APQ的面積S關于x的函數解析式，并寫出定義域；如果不發生變化，請說明理由；
（3）當以4為半徑的⊙Q與直線AP相切，且⊙A與⊙Q也相切時，求⊙A的半徑．

科目： 來源：2011年湖南省益陽一中保送生招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C、A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數關系式；
（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．