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如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE.
(1)求證:∠CBE=36°;
(2)求證:AE2=AC•EC.

【答案】分析:(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EB,進(jìn)而可求出∠ABC=∠C,易求解.
(2)先由(1)的結(jié)論可證得△ABC∽△BEC,根據(jù)比例即可證明.
解答:證明:(1)∵DE是AB的垂直平分線,
∴EA=EB,
∴∠EBA=∠A=36°.(1分)
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.(2分)
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°.(3分)

(2)由(1)得,在△BCE中,∠C=72°,∠CBE=36°,
∴∠BEC=∠C=72°,
∴BC=BE=AE.(4分)
在△ABC與△BEC中,∠CBE=∠A,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BEC.(6分)

即BC2=AC•EC.(7分)
故AE2=AC•EC.(8分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),相似三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是證明BC=BE=AE.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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