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科目： 來源：2011年江蘇省揚州市梅嶺中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某農村中學為了提高教師的電腦操作水平，準備安排若干名教師去學習培訓，負責技術培訓的單位收費標準是（1）如果人數不超過25人，人均培訓費為500元；（2）如果人數超過25人，每增加1人，人均培訓費降低10元，但人均培訓費不得低于400元．
（1）由于該校可派人數有限，人均培訓費總是不低于420元，但又想人均培訓費低于500元，那么該校所派人數在什么范圍內？
（2）已知學校已付培訓費13500元，問該校安排了多少名教師去參加培訓？

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科目： 來源：2011年江蘇省揚州市梅嶺中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求DE的長．

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科目： 來源：2011年江蘇省揚州市梅嶺中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，函數

（x＞0，k為常數）的圖象經過A（4，1），點B（a，b）（0＜a＜4）是雙曲線上的一動點，過A作AC⊥y軸于C，點D是坐標系中的另一點．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）當四邊形ABCD為菱形時，試求B、D的坐標；
（3）若以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的面積為12，那么對角線最長可達多少？

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科目： 來源：2011年江蘇省揚州市梅嶺中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊（折痕EG分別與AB、DC交于點E、G），使點B落在AD邊上的點 F處，FN與DC交于點M，連接BF與EG交于點P．
（1）當點F與AD的中點重合時（如圖1）：
①△AEF的邊AE=______cm，EF=______cm，線段EG與BF的大小關系是EG______BF；
（填“＞”、“=”或“＜”）
②求△FDM的周長．
（2）當點F在AD邊上除點A、D外的任意位置時（如圖2）：
③試問第（1）題中線段EG與BF的大小關系是否發生變化？請證明你的結論；
④當點F在何位置時，四邊形AEGD的面積S最大？最大值是多少？