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科目： 來源：2011年福建省泉州市南安市初中畢業班數學綜合練習卷（五）（解析版） 題型：解答題

在一個不透明的盒子里，裝有四個分別寫有數字1、2、3、4的乒乓球（形狀、大小一樣），先從盒子里隨機取出一個乒乓球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個乒乓球，記下數字．
（1）請用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數字相同的概率；
（2）求兩次取出乒乓球上的數字之積小于6的概率．

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科目： 來源：2011年福建省泉州市南安市初中畢業班數學綜合練習卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F，若AB=2．
（1）直接寫出BC的長；
（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值．

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科目： 來源：2011年福建省泉州市南安市初中畢業班數學綜合練習卷（五）（解析版） 題型：解答題

每月用水量（m³）	單價（元/m³）
不超過6m³的部分	2元/m³
超過6m³不超過10m³的部分	4元/m³
超過10m³的部分	8元/m³

為了加強市民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達節水的目的．該市自來水收費價格價目表：
（1）居民甲2月份用水12.5m³，則應收水費______元；
（2）居民乙3、4月份用水15m³，（4月份用水量超過3月份），
共交水費44元，求這戶居民3、4月份的用水量．

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科目： 來源：2011年福建省泉州市南安市初中畢業班數學綜合練習卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知：函數y=ax²+x+1的圖象與x軸只有一個公共點．
（1）求這個函數關系式；
（2）如圖所示，設二次函數y=ax²+x+1圖象的頂點為B，與y軸的交點為A，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點關于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y=ax²+x+1上？若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由．

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科目： 來源：2011年福建省泉州市南安市初中畢業班數學綜合練習卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E為CD邊中點，點P從點A開始沿AC方向以每秒

cm的速度運動，同時，點Q從點D出發沿DB方向以每秒1cm的速度運動，當點P到達點C時，P，Q同時停止運動，設運動的時間為x秒．
（1）當點P在線段AO上運動時．
①請用含x的代數式表示OP的長度；
②若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關于x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）顯然，當x=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當P在線段AC的其他位置時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由．