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科目： 來源：2002年湖南省岳陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值

，其中x=

．

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科目： 來源：2002年湖南省岳陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC=

cm，過點A的弦交BC于點D，交圓于點E，且AD=2cm，求線段DE的長．

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科目： 來源：2002年湖南省岳陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某商場購進甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是20%，乙種商品進價每件20元，利潤率是15%，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進多少件？（

）

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科目： 來源：2002年湖南省岳陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O任作一直線分別交AD、CB的延長線于E、F，求證：OE=OF．

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科目： 來源：2002年湖南省岳陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線MN和⊙O切于點C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令AE=m，EF=n，BF=p，證明：n²=4mp；
（3）設⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動至與⊙O相交時，m、n、p之間有什么關系？向下平行移動至與⊙O相離時，m、n、p之間又有什么關系？

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科目： 來源：2002年湖南省岳陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

我市農業結構調整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜獲豐收，某鄉組織40輛汽車裝運A、B、C三種蔬菜共84噸到外地銷售，規定每輛汽車只裝運一種蔬菜，且必須裝満；又裝運每種蔬菜的汽車不少于4輛；同時，裝運的B種蔬菜的重量不超過裝運的A、C兩種蔬菜重量之和．
（1）設用x輛汽車裝運A種蔬菜，用y輛汽車裝運B種蔬菜，根據下表提供的信息求y與x之間的函數關系式；?

蔬菜品種	A	B	C
每輛汽車運裝量（噸）	2.2	2.1	2
每噸蔬菜獲利（百元）	6	8	5

（2）求（1）所確定的函數自變量的取值范圍；
（3）設此次外銷活動的利潤為w（萬元），求w與x之間的函數關系式以及最大利潤，并安排獲利最大時車輛分配方案．

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科目： 來源：2002年湖南省岳陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸、y軸都只有一個交點，分別為A、B且AB=2，又關于x的方程x²-（b+2ac）x+m=0（m＜0）的兩個實數根互為相反數．
（1）求ac的值；
（2）求二次函數的解析式；
（3）過A點的直線與二次函數圖象相交于另一個點C，與y軸的負半軸相交于點D，且使△ABD和△ABC的面積相等，求此直線的解析式并求△ABC的面積．