Question

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC=cm，過點A的弦交BC于點D，交圓于點E，且AD=2cm，求線段DE的長．

Answer 1

【答案】分析：首先利用等邊對等角與圓周角定理，證得∠ABC=∠E，則可證得△BAD∽△EAB，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AE的長，繼而求得線段DE的長．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠E=∠C，
∴∠ABC=∠E，
∵∠BAD=∠EAB，
∴△BAD∽△EAB，
∴AB：AE=AD：AB，
∴AE=，
∵AB=AC=cm，AD=2cm，
∴AE=6cm，
∴DE=AE-AD=6-2=4（cm）．
點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質與相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用．