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科目： 來源：2012年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費．
（1）某月該單位用水3200噸，水費是______元；若用水2800噸，水費是______元；
（2）寫出該單位水費y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關系式；
（3）若某月該單位繳納水費1540元，則該單位這個月的用水多少噸？

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科目： 來源：2012年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一個邊長為1的正方形網(wǎng)格上，把△ABC向右平移4個方格，再向上平移2個方格，得到△A′B′C′（A′B′分別對應A、B）．
（1）請畫出平移后的圖形，并標明對應字母；
（2）求四邊形AA′B′B的周長和面積．（結(jié)果保留根式）

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科目： 來源：2012年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線L：y=x²-（k-2）x+（k+1）²
（1）證明：不論k取何值，拋物線L的頂點C總在拋物線y=3x²+12x+9上；
（2）已知-4＜k＜0時，拋物線L和x軸有兩個不同的交點A、B，求A、B間距取得最大值時k的值；
（3）在（2）A、B間距取得最大值條件下（點A在點B的右側(cè)），直線y=ax+b是經(jīng)過點A，且與拋物線L相交于點D的直線．問是否存在點D，使△ABD為等邊三角形？如果存在，請寫出此時直線AD的解析式；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2012年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖⊙P的圓心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直線與⊙P切于C，若⊙P的半徑為r，⊙O的半徑為R．⊙O和⊙P的面積比為9：4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三點共線．
（1）求證：PA•PB=2R•r；
（2）求AE的長；
（3）連接PD，求sin∠PDA的值．