Question

如圖，在一個邊長為1的正方形網格上，把△ABC向右平移4個方格，再向上平移2個方格，得到△A′B′C′（A′B′分別對應A、B）．
（1）請畫出平移后的圖形，并標明對應字母；
（2）求四邊形AA′B′B的周長和面積．（結果保留根式）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據平移的性質可知，四邊形AA′B′B是平行四邊形，然后利用勾股定理求出A′B′和AA′的長度，再根據平行四邊形的周長公式列式計算即可；利用△AA'B的面積等于△AA'B所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算，再根據平行四邊形的性質可得S_{四邊形AA'B'B}=2S_△AA'B計算即可．
解答：解：（1）平移后的圖形如圖所示；（3分）

（2）由平移過程知，AA′∥BB′，
∴四邊形AA′B′B是平行四邊形，
∵A′B′=AB==，
AA′=BB′==2，
∴四邊形AA′B′B的周長=2+4；

S_△AA'B=5×2-×5×1-×1×1-×4×2=10---4=10-7=3，
∵四邊形AA′B′B是平行四邊形，
∴S_△AA'B=S_△A'B'B，
∴S_{四邊形AA'B'B}=2S_△AA'B=2×3=6．
點評：本題考查了利用平移變換作圖，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵，（2）中利用三角形所在是矩形的面積減去四周小三角形的面積求解是此類題目常用的方法，一定要熟練掌握．