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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（47）（解析版） 題型：解答題

如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側，現要在A，B間鋪設一條輸水管道．為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離．一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達點Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；
（2）求A，B間的距離．（參考數據cos41°≈0.75）

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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（47）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）當AB=5，AC=8時，求cos∠E的值．

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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（47）（解析版） 題型：解答題

如圖是二次函數y=（x+m）²+k的圖象，其頂點坐標為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點A，B的坐標；
（2）設拋物線與y軸交于點C，求△BCM的面積．
（3）在圖中的拋物線上是否還存在點P，使得S_△PMB=S_△BCM？如果不存在，說明理由；如存在，請直接寫出P點的個數．

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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（47）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點D在y軸上．直線CB的表達式為y=-

，點A、D的坐標分別為（-4，0），（0，4）．動點P自A點出發，在AB上勻速運行．動點Q自點B出發，在折線BCD上勻速運行，速度均為每秒1個單位．當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動．設點P運動t（秒）時，△OPQ的面積為s（不能構成△OPQ的動點除外）．
（1）求出點B、C的坐標；
（2）求s隨t變化的函數關系式；
（3）當t為何值時s有最大值？并求出最大值．