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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市麻城市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上．
（1）若∠D=∠C=30°，求證：BD是⊙O的切線．
（2）點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，分別過B、F兩點作DC的垂線，垂足分別為M、N，且CN：CM=2：3．若△ABC的面積為12cm²，cos∠EFC=

，求△BFE的面積．

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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市麻城市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=

（k≠0）的圖象與反比例函數y=

（k≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，若tan∠AOE=

．
（1）求反比例解析式；
（2）求△AOB的面積．

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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市麻城市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，大樓AB的高為16米，遠處有一塔CD，小明在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求：
（1）塔CD的高度；
（2）若將題目中的數據16米、60°、45°分別改為m米、∠α、∠β（α＞β），請用含m、α、β的式子表示塔CD的高度．

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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市麻城市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-

x²-

x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（-3，0）．
（1）求直線AB的函數關系式；
（2）動點E在線段OC上從原點出發以每秒一個單位的速度向C移動，過點E作EG⊥x軸，交直線AB于點F，交拋物線于點G．設點E移動的時間為t秒，GF的長度為s個單位，求s與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設在（2）的條件下（不考慮點E與點O、C重合的情況），連接CF，BG，當t為何值時，四邊形BCFG為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCFG是否菱形？請說明理由．