Question

在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=（k≠0）的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，若tan∠AOE=．
（1）求反比例解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設A點坐標是（a，b），由于tan∠AOE=，易知=-①，再把（a，b）代入一次函數解析式可得b=-a+2②，兩式聯合可求a、b，再把a、b的值代入反比例函數，即可求k，從而可得反比例函數解析式；
（2）先求出一次函數與x軸的交點D的坐標，再求出一次函數與反比例函數的另一交點B的坐標，利用S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，易求△AOB的面積．
解答：解：（1）過A作AC⊥x軸于C，設A點坐標是（a，b），
∵tan∠AOE=，
∴=-①，
把A點坐標代入一次函數，得
b=-a+2②，
①②聯合解得，
把（-3，4）代入反比例函數，得
k=-12，
∴反比例函數的解析式是y=；
（2）一次函數數y=與x軸的交點D的坐標是（3，0），
一次函數與反比例函數的另一個交點B的坐標是（6，-2），
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=×3×4+×3×2=9．
點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是理解點和解析式的關系，以及采用分割法求三角形的面積．