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科目： 來源：2012年天津市西青區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長．

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科目： 來源：2012年天津市西青區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．（取

=1.732，結果精確到1m）

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科目： 來源：2012年天津市西青區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元．
（1）填表：（不需化簡）

時間	第一個月	第二個月	清倉時
單價（元）	80		40
銷售量（件）	200

（2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？

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科目： 來源：2012年天津市西青區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ （0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（Ⅰ）如圖①，當AB∥CB′時，設A′B′與CB相交于點D．證明：△A′CD是等邊三角形；
（Ⅱ）如圖②，連接AA′、BB′，設△ACA′和△BCB′的面積分別為S₁、S₂．求證：S₁：S₂=1：3；
（Ⅲ）如圖③，設AC的中點為E，A′B′的中點為P，AC=a，連接EP．求當θ為何值時，EP的長度最大，并寫出EP的最大值（直接寫出結果即可）．

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科目： 來源：2012年天津市西青區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-

x²+

x+m²-3m+2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B（2，n）在這條拋物線上．
（1）求點B的坐標；
（2）點P在線段OA上，從O點出發向點A運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E．延長PE到點D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側作等腰直角三角形PCD（當P點運動時，C點、D點也隨之運動）j當等腰直角三角形PCD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；k若P點從O點出發向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）．過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F．延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側作等腰直角三角形QMN（當Q點運動時，M點，N點也隨之運動）．若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．