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科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知反比例函數y=（k₁＞0），y=（k₂＜0）．點A在y軸的正半軸上，過點A作直線BC∥x軸，且分別與兩個反比例函數的圖象交于點B和C，連接OC、OB．若△BOC的面積為，AC：AB=2：3，則k₁=    ，k₂=    ．

科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

化簡：
（1）-（）+2sin30°
（2）-．

科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

解方程組和不等式組：
（1） 
（2）．

科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

為了迎接黨的十八大的召開，某校組織了以“黨在我心中”為主題的征文比賽，每位學生只能參加一次比賽，比賽成績只分A、B、C、D四個階段．隨機抽取該校部分學生的征文比賽成績進行統計分析，并繪制了如下的統計圖表：
根據表中的信息，解決下列問題：

成績等級	A	B	C	D
人數	60	x	y	10
占抽查學生總數的百分比	30%	50%	15%	m

（1）本次抽查的學生共有______名；
（2）表中x、y和m所表示的數分別為：X=______，y=______，m=______；
（3）請補全條形統計圖．

科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF．求證：AE=AF．

科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求證：∠DBC=∠DCB．

科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點坐標分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求畫圖：以O為位似中心，將△ABC向y軸左側按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，并解決下列問題：
（1）頂點A₁的坐標為______，B₁的坐標為______，C₁的坐標為______；
（2）請你利用旋轉、平移兩種變換，使△A₁B₁C₁通過變換后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰與△DEF拼接成一個平行四邊形（非正方形），寫出符合要求的變換過程．

科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

平面上有兩條直線AB、CD相交于點O，且∠BOD=150°（如圖），現按如下要求規定此平面上點的“距離坐標”：
（1）點O的“距離坐標”為（0，0）；
（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點的“距離坐標”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點的“距離坐標”為（0，q）；
（3）到直線AB、CD的距離分別為p，q（p＞0，q＞0）的點的“距離坐標”為（p，q）．
設M為此平面上的點，其“距離坐標”為（m，n），根據上述對點的“距離坐標”的規定，解決下列問題：
（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：
①滿足m=1，且n=0的點M的集合；
②滿足m=n的點M的集合；
（2）若點M在過點O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關系式．（說明：圖中OI長為一個單位長）