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在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC和△DEF的頂點坐標分別為A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).
按下列要求畫圖:以O為位似中心,將△ABC向y軸左側按比例尺2:1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1,并解決下列問題:
(1)頂點A1的坐標為______,B1的坐標為______,C1的坐標為______;
(2)請你利用旋轉、平移兩種變換,使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個平行四邊形(非正方形),寫出符合要求的變換過程.

【答案】分析:(1)延長AO到A1,使A1O=2AO,延長BO到B1,使B1O=2BO,連接CO并延長到C1,使C1O=2CO,然后順次連接即可,再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可;
(2)先繞點O順時針旋轉90°,然后向右平移再向下(或向上)平移,使△A2B2C2的直角邊與△DEF的直角邊重合即可.
解答:解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求作的三角形,
A1(-2,0)B1(-6,0)C1(-4,-2);

(2)如圖,把△A1B1C1繞點O順時針旋轉90°,再向右平移6個單位,向下平移1個單位,使B2C2與DE重合,
或者:把△A1B1C1繞點O順時針旋轉90°,再向右平移6個單位,向上平移3個單位,使A2C2與EF重合,都可以拼成一個平行四邊形.
點評:本題考查了利用位似變換作圖,利用平移變換與旋轉變換作圖,熟練掌握網格結構,準確找出對應點的位置是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

13、在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,-2),在y軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有
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個.

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在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1,并且經過(-2,-5)和(5,-12)兩點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于C 點,D是線段BC上一點(不與點B、C重合),若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似,求點D的坐標;
(3)點P在y軸上,點M在此拋物線上,若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,請你直接寫出點M的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過A、B、C三點.
(1)求此拋物線的函數表達式;
(2)設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中,當矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;
(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使△MBC中BC邊上的高為7
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?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標平面中確定點P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點P共有
5
5
個.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).與△ABC與△ABD全等,則點D坐標為
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

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