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科目： 來源：2012年廣西北海市合浦縣中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD延長線及AD的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．

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科目： 來源：2012年廣西北海市合浦縣中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（x²+17）cm，正六邊形的邊長為（x²+2x）cm （其中x＞0）．求這兩段鐵絲的總長．

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科目： 來源：2012年廣西北海市合浦縣中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

2012年，全國兩會召開，“雷鋒精神”成了兩會熱議的新話題．為了讓學生進一步學習“雷鋒精神”，部分學校的八年級學生對待學習雷鋒精神的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：很感興趣；B級：較感興趣；C級：不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了______名學生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；
（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？

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科目： 來源：2012年廣西北海市合浦縣中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，

．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

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科目： 來源：2012年廣西北海市合浦縣中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某商場用2500元購進A、B兩種新型節能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．

類型價格	A型	B型
進價（元/盞）	40	65
標價（元/盞）	60	100

（1）這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？

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科目： 來源：2012年廣西北海市合浦縣中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5

，∠C=30°．點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目： 來源：2012年廣西北海市合浦縣中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖所示，拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S_△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標；
（3）設拋物線交y軸于點C，問該拋物線對稱軸上是否存在點M，使得△MAC的周長最小？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．