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科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：BE為⊙O的切線；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=

，求⊙O的直徑．

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科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB與y軸交于點A，與x軸交于點B，點A的縱坐標、點B的橫坐標如圖所示．
（1）求直線AB的解析式；
（2）過原點O的直線把△ABO分成面積相等的兩部分，直接寫出這條直線的解析式．

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科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

“利海”通訊器材商場，計劃用60000元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求，已知該廠家生產三種不同型號的手機，出廠價分別為甲種型號手機每部1800元，乙種型號手機每部600元，丙種型號手機每部1200元．
（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完．請你幫助商場計算一下如何購買；
（2）若商場同時購進三種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號手機的購買數量不少于6部且不多于8部，請你求出商場每種型號手機的購買數量．

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科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（s），設四邊形APQC的面積為y（cm²）
（1）求y與t的關系式；
（2）如果△PBQ是直角三角形，求：四邊形APQC的面積；
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由．

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科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區一中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形A′BC′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點逆時針旋轉得到的，O′點在x軸的正半軸上，B點的坐標為（1，3）．
（1）如果二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過O，O′兩點且圖象頂點M的縱坐標為-1，求這個二次函數的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數圖象對稱軸的右支上是否存在點P，使得△POM為直角三角形？若存在，請求出P點的坐標和△POM的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊C′O′所在直線的解析式．