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科目： 來源：2012年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在市區內，某市乘坐出租車的價格y（元）與路程x（km）的函數關系圖象如圖所示．
（1）請你根據圖象求出乘客乘坐路程超過2km時，y與x的函數關系式；
（2）小明從學校出發乘坐出租車回家用了13元，求學校離小明家的路程．

科目： 來源：2012年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．
（1）求證：四邊形BDEF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長．

科目： 來源：2012年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點，分別交x軸、y軸于D，C兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）直接寫出點C、D的坐標．

科目： 來源：2012年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E．
（1）設⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）如果BC=9，AC=12，求⊙O的半徑r．

科目： 來源：2012年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖．
（1）本次抽測的男生有______人，抽測成績的眾數是______；
（2）請你將圖2的統計圖補充完整；
（3）若規定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名九年級男生中估計有多少人體能達標？

科目： 來源：2012年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC和點S在平面直角坐標系中的位置如圖所示：
（1）將△ABC向右平移4個單位得到△A₁B₁C₁，則點A₁的坐標是______，點B₁的坐標是______；
（2）將△ABC繞點S按順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的圖形．

科目： 來源：2012年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）．
（1）求證：拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）一定與x軸有兩個不同的交點；
（2）設（1）中的拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．
①求點A、B的坐標；
②過點D作DH⊥y軸于點H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式．

科目： 來源：2012年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=（x+1）²+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）
（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；
（3）點M是拋物線上的一動點，且在第三象限．
①當M點運動到何處時，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標；
②當M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點的坐標．

科目： 來源：2012年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．