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科目： 來源：2012年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在如圖兩個集合中，分別選出2個有理數和2個無理數，再用“+，-，×，÷”中3種符號將選出的4個數進行3次運算，使得運算的結果是一個正數．

科目： 來源：2012年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小強在江南岸選定建筑物A，并在江北岸的B處觀察，此時，視線與江岸BE所成的夾角是30°，小強沿江岸BE向東走了500m，到C處，再觀察A，此時視線AC與江岸所成的夾角∠ACE=60°．根據小強提供的信息，你能測出江寬嗎？若能，寫出求解過程（結果可保留根號）；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2012年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

為了解某校九年級學生體育測試成績情況，現從中隨機抽取部分學生的體育成績統計如下，其中右側扇形統計圖中的圓心角α為36度．根據上面提供的信息，回答下列問題：
（1）寫出樣本容量，m的值及抽取部分學生體育成績的中位數；
（2）已知該校九年級共有500名學生，如果體育成績達28分以上（含28分）為優秀，請估計該校九年級學生體育成績達到優秀的總人數．

體育成績（分）	人數（人）	百分比（%）
26	8	16
27		24
28	15
29	m
30

科目： 來源：2012年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，OP是∠MON的平分線，請你在該圖形上利用尺規作出一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形．
請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
如圖2，在△ABC中，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，且AE=CD．
證明：BA=BC．

科目： 來源：2012年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：有一個直徑為米的圓形紙片，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的陰影部分的面積．
（2）用所留的扇形紙片圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是多少？
（3）求圓錐的全面積．

科目： 來源：2012年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線C₁：與C₂：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都與x軸有交點；②與y軸相交于同一點．
（1）求m，n的值；
（2）試寫出x為何值時，y₁＞y₂？
（3）試描述拋物線C₁通過怎樣的變換得到拋物線C₂．

科目： 來源：2012年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知點M的坐標為（1，0），將線段OM繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，再將其延長到M₁，使得M₁M⊥OM，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，再將其延長到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段OM₃，OM₄，…，OM_n
（1）寫出點M₅的坐標；
（2）求△M₅OM₆的周長；
（3）我們規定：把點M_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3…）的橫坐標x_n，縱坐標y_n都取絕對值后得到的新坐標（|x_n|，|y_n|）稱之為點M_n的“絕對坐標”．根據圖中點M_n的分布規律，請你猜想點M_n的“絕對坐標”，并寫出來．

科目： 來源：2012年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

九（1）班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學們做了以下三種試驗：

請根據以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案1中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6m，當AB為1m，長方形框架ABCD的面積是______m²；
（2）在圖案2中，如果鋁合金材料總長度為6m，設AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=______（用含x的代數式表示）；當AB=______m時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為lm，設AB為xm，當AB=______m時，長方形框架ABCD的面積S最大．
（3）經過這三種情形的試驗，他們發現對于圖案4這樣的情形也存在著一定的規律．探索：如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時，那么當豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大．