Question

如圖1，OP是∠MON的平分線，請你在該圖形上利用尺規作出一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形．
請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
如圖2，在△ABC中，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，且AE=CD．
證明：BA=BC．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，過角平分線上的一點P，向OM，ON作垂線段形成的兩個三角形全等；
（2）在AC截取AF=AE，CG=CD，連接DF，EG，DE，通過三角形的全等不難求得結論．
解答：（1）解：如圖：

（2）證明：在AC截取AF=AE，CG=CD，連接DF，EG，DE，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SAS），
同理：△CDE≌△CGE．
∴GE=ED=FD．
∵AE=CD，
∴AF=CG．
∴AG=CF．
∴△AEG≌△CDF．
∴∠BAC=∠BCA．
∴BA=BC．
點評：本題考查作圖的基本知識，三角形全等的判定方法和性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．