Question

如圖，小強在江南岸選定建筑物A，并在江北岸的B處觀察，此時，視線與江岸BE所成的夾角是30°，小強沿江岸BE向東走了500m，到C處，再觀察A，此時視線AC與江岸所成的夾角∠ACE=60°．根據小強提供的信息，你能測出江寬嗎？若能，寫出求解過程（結果可保留根號）；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先過A作AD⊥BE于D，再根據30°和60°判斷出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADC中，因為∠ACD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江寬．
解答：解：能．
過點A作BE的垂線，垂足為D，
∵∠CBA=30°，∠ECA=60°，
∴∠CAB=30°，
∴CB=CA=500m，
在Rt△ACD中，∠ECA=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=CA=250m．
由勾股定理得：AD²+250²=500²，
解得AD=250m，
則河流寬度為250m．
點評：本題主要考查：30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理．