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科目： 來源：2012年10月中考數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

科目： 來源：2012年10月中考數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

在直角三角形中，如果已知2個元素（其中至少有一個是邊），那么就可以求出其余的3個未知元素．對于任意三角形，我們需要知道幾個元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列問題：
（1）觀察下列4幅圖，根據圖中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是______．

（2）如圖，在△ABC中，已知∠B=40°，BC=12，AB=10，能否求出AC？如果能，請求出AC的長度（答案保留根號）；如果不能，還需要增加哪個條件？（參考數據：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）

科目： 來源：2012年10月中考數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

城南中學九年級共有12個班，每班48名學生，學校要對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題：
收集數據：
（1）若要從全年級學生中抽取一個48人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有______．①隨機抽取一個班級的48名學生；②在全年級學生中隨機抽取48名學生；③在全年級12個班中分別各隨機抽取4名學生．
整理數據：
（2）將抽取的60名學生的成績進行分組，繪制頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．請根據圖表中數據填空：
①C類和D類部分的圓心角度數分別為______；
②估計全年級A、B類學生大約一共有______名．
分析數據：
（3）教育主管部們為了解學校教學情況，將同層次的城南、城北兩所中學的抽樣數據進行對比，得下表：

學校	平均數（分）	極差（分）	方差	A、B類的頻率和
城南中學	71	52	432	0.75
城北中學	71	80	497	0.82

你認為哪所學校的教學效果較好？結合數據，請提出一個解釋來支持你的觀點．

成績（單位：分）	頻數	頻率
A類（80～100）	24
B類（60～79）	12
C類（40～59）	8
D類（0～39）	4

科目： 來源：2012年10月中考數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年10月中考數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學的加工方法分別如下所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法符合要求．（加工損耗忽略不計，計算結果中的分數可保留）

科目： 來源：2012年10月中考數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

一輛貨車從A地出發以每小時100km的速度勻速駛往B地，一段時間后，一輛轎車從B地出發沿同一條路勻速駛往A地．貨車行駛1.8小時后，在距B地120km處與轎車相遇．圖中線段表示貨車離B地的距離y₁與所用時間x的關系．根據函數圖象探究：
（1）求y₁與x之間的函數關系式；
（2）若兩車同時到達各自目的地，在同一坐標系中畫出轎車離B地的距離y₂與所用時間x的關系的圖象，用文字說明該圖象與x軸交點所表示的實際意義．

科目： 來源：2012年10月中考數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若過A點且與BC平行的直線交BE的延長線于G點，連接CG．當△ABC是等邊三角形時，求∠AGC的度數．

科目： 來源：2012年10月中考數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發現△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結論：
經過研究，小亮認為：上述問題中，對于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S_△AEG=S_△ABC．
結論應用：
（2）學校教學樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m²、5m²和4m²．求這個六邊形花圃ABIHFE的面積．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市蘄春縣三校聯考九年級數學試卷（解析版） 題型：填空題

-的倒數的相反數是    ；1-的絕對值為    ； 的算術平方根是    ．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市蘄春縣三校聯考九年級數學試卷（解析版） 題型：填空題