Question

已知P（-3，m）和Q（1，m）是二次函數y=2x²+bx+1圖象上的兩點．
（1）求b的值；
（2）將二次函數y=2x²+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用P（-3，m）和Q（1，m）是二次函數y=2x²+bx+1圖象上的兩點，得出圖象的對稱軸，進而得出b的值；
（2）利用圖象與x軸無交點，則b²-4ac＜0，即可求出k的取值范圍，進而得出k的值．
解答：解：（1）∵點P、Q是二次函數y=2x²+bx+1圖象上的兩點，
∴此拋物線對稱軸是直線x=-1．
∵二次函數的關系式為y=2x²+bx+1，
∴有-=-1．
∴b=4．

（2）平移后拋物線的關系式為y=2x²+4x+1+k．
要使平移后圖象與x軸無交點，
則有b²-4ac=16-8（1+k）＜0，
k＞1．
因為k是正整數，所以k的最小值為2．
點評：此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點個數確定方法，利用二次函數的對稱性得出對稱軸是解題關鍵．