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科目： 來源：2012年安徽省中考數學模擬試卷（十八）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分BC，交 BC于D點，交AB于E點，F是DE上的一點，且FC=AE，連接BF．
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）當∠A等于多少度時，四邊形BECF是正方形？為什么？

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科目： 來源：2012年安徽省中考數學模擬試卷（十八）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點（其中O 是原點），OM=4，矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點A、D在第一象限的拋物線上，
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若CD=3BM，求矩形ABCD的面積；
（3）設矩形ABCD的周長為l，求l的最大值．

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科目： 來源：2012年安徽省中考數學模擬試卷（十八）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=2cm，在AB邊上取一點E，（點E與A，B不重合），連接CE、DE，分矩形ABCD所成的3個三角形都相似．我們把這樣的點E叫做矩形ABCD的AB邊上的全相似點，在圖的AB邊上畫出滿足要求的全相似點E，并求AE的長；（畫圖工具不限，可以簡單說明）
（2）對于任意一個矩形ABCD，AB邊上是否一定存在這樣的全相似點E？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉例說明；
（3）在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，當點E是四邊形ABCD的AB邊上的一個全相似點時．請探究：AE與BE的數量關系，并說明理由．