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科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，人常說：這山望著那山高！那山比這山高多少？小華帶著好奇，想用所學知識測量一下兩山間的高度差．他在山頂A處，測得對面山頂P處的仰角為53°，然后，他登上山頂A處的一座高約為10米的樓，在樓頂選擇了A處正上方的B處，測得對面山頂P處的仰角為51°．請你利用小華測得的數據，求山頂P處比山頂A處高多少米（結果精確到1米）？
（參考數據sin51°≈0.7771，cos51°≈0.6293，tan51°≈1.2349，sin53°≈0.7986，
cos53°≈0.6018，tan53°≈1.3270）

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科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

某工程隊承擔了一項2100米的排水管道鋪設任務．在施工過程中，前30天使按原計劃進行施工的，后期提高了工效．鋪設排水管道的長度y（米）與施工時間x（天）之間的關系如圖所示．
（1）求原計劃多少天完成任務？
（2）求提高功效后，y與x之間的函數表達式；
（3）實際完成這項任務比原計劃提前了多少天？

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科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

小明和小亮用一個不透明的袋子，里面裝有分別標著“1”、“2”、“3”、“4”的四個小球（它們除標的數字外完全相同）做摸球游戲．游戲規則是：一人先從袋中隨機摸出一個小球，將該球上的數字作為十位上的數，摸出的小球不放回；在從袋中隨機摸出第二個小球，將該球上的數字作為個位上的數，這樣就“完成一次摸球”，得到了一個兩位數．之后，將摸出的兩個小球放回、搖勻，另一個人重復上面的摸球過程．得到的兩位數大的獲勝；得到的兩位數相等為平局．
（1）用列表法求“完成一次摸球”得到的兩位數是12的概率；
（2）小明先“完成一次摸球”，得到的兩位數是32，求小亮“完成一次摸球”勝小明的概率．

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科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD=4、AB=6，求直角邊BC的長．

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科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=

x²+bx+c與x軸交于點A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標；
（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標．

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科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

問題探究
（1）在圖①的半徑為R的半圓O內（含弧），畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正三角形，并求出這個正三角形的面積？
（2）在圖②的半徑為R的半圓O內（含弧），畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正方形，并求出這個正方形的面積？
問題解決
（3）如圖③，現有一塊半徑R=6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？若存在，請說明理由，并求出這個矩形的面積；若不存在，說明理由？