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科目： 來源：2013年廣東省汕尾市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）線段CD的長為______；
（3）請你在△ACD的三個內角中任選一個銳角，若你所選的銳角是______，則它所對應的正弦函數值是______；
（4）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是______．

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科目： 來源：2013年廣東省汕尾市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點______（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2013年廣東省汕尾市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l₁：y=

與直線l₂：y=-2x+16相交于點C，l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點．矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l₁、l₂上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合．
（1）求△ABC的面積；
（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；
（3）若矩形DEFG沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍．